Il meccanismo del "moltiplicatore monetario"

Il moltiplicatore dei depositi

Indichiamo con k < 1 la somma delle quote di riserva obbligatoria e libera, e con C il deposito di contante effettuato inizialmente da un soggetto economico. La banca che riceve questo deposito è in grado di effettuare prestiti nella misura di (1 - k)C. Se, si assume che il pubblico non trattenga moneta liquida presso di sé decidendo invece di depositarla presso una banca, si origina un nuovo deposito pari a (1 - k)C, cioè al valore del prestito inizialmente concesso. La banca che riceve questo nuovo deposito sarà quindi in grado di concedere nuovi prestiti nella misura di (1 - k) volte il valore del nuovo deposito, cioè per un ammontare pari a (1 - k)2 C. Ma anche questo prestito creerà un nuovo deposito, e così via.

In definitiva, l'ammontare complessivo di depositi D creato dal sistema bancario come effetto dell'innesco dato dal deposito iniziale sarà pari a:

[1] D = C + (1 - k)C + (1 - k)²C + (1 - k)³C +...

Il secondo membro della [1] è costituito dalla somma di una progressione geometrica di ragione (1 - k) < 1 che, come è noto, si può scrivere come:

[2] D = 1/k C

dove 1/k > 1 è detto moltiplicatore bancario (o moltiplicatore dei depositi) perché esso rappresenta il numero per il quale si deve moltiplicare il valore del deposito iniziale per ottenere la creazione complessiva dei depositi, e quindi di moneta, da parte del sistema bancario. Ad esempio, se le banche, tra riserva obbligatoria e libera, trattengono il 20% dell'ammontare dei depositi e danno a prestito il rimanente 80%, la decisione di un soggetto economico di depositare in contanti 1 milione provocherà un'espansione complessiva dei depositi pari a 5 milioni.

L'analisi sviluppata fino ad ora può essere facilmente estesa per tener conto che, da un lato, esistono altre attività che possono sostituire il contante nelle riserve delle banche, e, dall'altro lato, che non necessariamente il pubblico (famiglie e imprese) deposita in banca tutta la moneta di cui viene in possesso, ma ne trattiene una parte per effettuare in contante i pagamenti quotidiani.

- Per quanto riguarda il primo aspetto, e opportuno ricorrere al concetto di base monetaria o di moneta ad alto potenziale (c.d. high powered money).

Per base monetaria si intende quel complesso di attività che sono trasformabili in contante immediatamente e senza costo (o a costo prefissato) e che, in quanto tali, possono essere depositate come riserva obbligatoria presso la banca centrale.

Definendola in altro modo, si può dire che essa è costituita dalle passività a vista (contante e depositi liberi delle aziende di credito) delle autorità monetarie, dai depositi indisponibili del sistema bancario presso la Banca centrale per la riserva obbligatoria, oltre che dal credito aperto dalla Banca centrale a favore delle banche e da esse non utilizzato. Quest'ultimo credito è in Italia assimilato al contante in quanto il suo utilizzo è completamente libero.

- Per quanto riguarda il secondo aspetto, è facile rendersi conto che, se il pubblico trattiene presso di sé una parte della base monetaria complessiva, questa parte non è a disposizione delle banche e non può quindi rappresentare la base di partenza del processo di moltiplicazione dei depositi che avrà, corrispondentemente, minore intensità.

Si indichi con B la base monetaria totale, con Bb quella a disposizione delle banche e con Bp quella trattenuta dal pubblico, essendo:

[3] B = B_b + B_p .

Si supponga poi che la base monetaria trattenuta dal pubblico stia in un rapporto pari a b rispetto ai depositi:

[4] B_p = bD.

La base monetaria depositata presso le banche permette, sulla base della [2], la determinazione di un volume di depositi pari a:

[5] D = 1/k B_b

dove k è la percentuale delle riserve obbligatorie e libere, comprese quelle derivanti da non completa espansione potenziale del credito. Sostituendo ora la [4] e la [5] nella [3], si ottiene:

[6] B = kD + bD = (k + b)D

e cioè:

[7] D = 1/(k + b) B.

La relazione appena trovata rappresenta l'estensione della precedente [2]. Il fattore 1/(k + b) è il nuovo moltiplicatore dei depositi che ora è applicato alla base monetaria invece che al solo contante. Esso risulta inferiore a quello trovato nella [2] perché ora si è ipotizzato che il pubblico trattenga presso di sé una quota di base monetaria, mentre allora si era ipotizzato che il pubblico non trattenesse moneta contante ma la depositasse tutta presso le banche, si era cioè implicitamente ipotizzato un valore di b = 0.

E' facile, a questo punto determinare la relazione che sussiste tra base monetaria e quantità complessiva di moneta in circolazione (offerta di moneta). Infatti, per le definizioni fornite in precedenza, la quantità di moneta M è costituita dalla moneta bancaria (depositi) più la base monetaria non trattenuta in riserva dalle banche e posseduta quindi dal pubblico. Si ha perciò la definizione:

[8] M = D + B_p

da cui, utilizzando la [4] e la [7], si può ottenere:

[9] M = 1/(k + b) B + bD = (1+ b)/(k + b) B

Il coefficiente (1 + b)/(k + b) che, una volta nota la base monetaria, permette di ottenere la quantità di moneta in circolazione, è chiamato moltiplicatore monetario. In modo analogo è possibile ricavare il moltiplicatore creditizio determinando la relazione che sussiste tra base monetaria e credito bancario. Quest'ultimo, indicato con Cb, viene definito come il volume dei depositi meno la quantità di base monetaria trattenuta in riserva dalle banche. Si può quindi scrivere:

[10] C_b = D - B_b

da cui, mediante sostituzione dalla [5] e dalla [7], si ottiene:

[11] C_b = D – kD = (1- k)D = (1- k)/(k + b) B